გადაწყვიტეთ (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

გამოაკელით 2 -2-ს -4-ის მისაღებად.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

დააჯგუფეთ x და 3x, რათა მიიღოთ 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

მიუმატეთ 16 16-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

აიღეთ 32-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

გაყავით -4+4\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{2} -4-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

გაყავით -4-4\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

დაამატეთ 3x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

დააჯგუფეთ x და 3x, რათა მიიღოთ 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x=2+2$$

შეკრიბეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$x^{2}+4x=4$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

მიუმატეთ 4 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=8$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$