გადაწყვიტეთ (x+2)^2-(x+3)^2<3

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } < 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x>-4$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4-\left(x+3\right)^{2}<3$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4-\left(x^{2}+6x+9\right)<3$$

x^{2}+6x+9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}-6x-9<3$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4x+4-6x-9<3$$

დააჯგუფეთ 4x და -6x, რათა მიიღოთ -2x.

$$-2x+4-9<3$$

გამოაკელით 9 4-ს -5-ის მისაღებად.

$$-2x-5<3$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს.

$$-2x<3+5$$

შეკრიბეთ 3 და 5, რათა მიიღოთ 8.

$$-2x<8$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე. რადგან -2 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x>\frac{8}{-2}$$

გაყავით 8 -2-ზე -4-ის მისაღებად.

$$x>-4$$