გადაწყვიტეთ (x+2)^2=36

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 36$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=-8$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

გამოაკელით 36 4-ს -32-ის მისაღებად.

$$x^{2}+4x-32=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+4x-32 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-32$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-4 b=8$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

გამოაკელით 36 4-ს -32-ის მისაღებად.

$$x^{2}+4x-32=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-32. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-4 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-32, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+8=0.

$$x=4 x=-8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x+4-36=0$$

გამოაკელით 36 4-ს -32-ის მისაღებად.

$$x^{2}+4x-32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

მიუმატეთ 16 128-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 12-ს.

$$x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 -4-ს.

$$x=-\frac{16}{2}$$

გაყავით -16 2-ზე.

$$x=-8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=6 x+2=-6$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-8$$