გადაწყვიტეთ (x+2)^2+3(x-1)(x+1)=4x(x-2)

$$( x + 2 ) ^ { 2 } + 3 ( x - 1 ) ( x + 1 ) = 4 x ( x - 2 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{12}\approx -0.083333333$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=4x\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x-1-ზე.

$$x^{2}+4x+4+\left(3x-3\right)\left(x+1\right)=4x\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-3 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+4x+4+3x^{2}-3=4x\left(x-2\right)$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 3x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+4-3=4x\left(x-2\right)$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$4x^{2}+4x+1=4x\left(x-2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x x-2-ზე.

$$4x^{2}+4x+1=4x^{2}-8x$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}=-8x$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4x+1=-8x$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$4x+1+8x=0$$

დააჯგუფეთ 4x და 8x, რათა მიიღოთ 12x.

$$12x+1=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$12x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 12-ზე.

$$x=\frac{-1}{12}$$

წილადი \frac{-1}{12} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{1}{12} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x=-\frac{1}{12}$$