გადაწყვიტეთ (x+2)^2+(x-2)^2=40

$$( x + 2 ) ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 40$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=4$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

დააჯგუფეთ 4x და -4x, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

შეკრიბეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$2x^{2}+8=40$$

გამოაკელით 40 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+8-40=0$$

გამოაკელით 40 8-ს -32-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-32=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}-16=0$$

განვიხილოთ x^{2}-16. ხელახლა დაწერეთ x^{2}-16, როგორც x^{2}-4^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

დააჯგუფეთ 4x და -4x, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

შეკრიბეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$2x^{2}+8=40$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}=40-8$$

გამოაკელით 8 40-ს 32-ის მისაღებად.

$$2x^{2}=32$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

გაყავით 32 2-ზე 16-ის მისაღებად.

$$x^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=4 x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

დააჯგუფეთ 4x და -4x, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

შეკრიბეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$2x^{2}+8=40$$

გამოაკელით 40 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+8-40=0$$

გამოაკელით 40 8-ს -32-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 0-ით b და -32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±16}{4} როცა ± პლიუსია. გაყავით 16 4-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±16}{4} როცა ± მინუსია. გაყავით -16 4-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-4$$