გადაწყვიტეთ (x+1)P(x)=x^3+4x^2-10x+a

$$( x + 1 ) P ( x ) = x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 10 x + a$$

ამოხსნა P-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}P=-\frac{-x^{3}-4x^{2}+10x-a}{x\left(x+1\right)}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 0\\P\in \mathrm{R}\text{, }&\left(a=0\text{ and }x=0\right)\text{ or }\left(a=-13\text{ and }x=-1\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 P-ზე.

$$\left(xP+P\right)x=x^{3}+4x^{2}-10x+a$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ xP+P x-ზე.

$$Px^{2}+Px=x^{3}+4x^{2}-10x+a$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: P.

$$\left(x^{2}+x\right)P=x^{3}+4x^{2}-10x+a$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}+x-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+x\right)P}{x^{2}+x}=\frac{x^{3}+4x^{2}-10x+a}{x^{2}+x}$$

x^{2}+x-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}+x-ზე გამრავლებას.

$$P=\frac{x^{3}+4x^{2}-10x+a}{x^{2}+x}$$

გაყავით a+x^{3}+4x^{2}-10x x^{2}+x-ზე.

$$P=\frac{x^{3}+4x^{2}-10x+a}{x\left(x+1\right)}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-x\left(x^{2}-Px+4x-P-10\right)$$