გადაწყვიტეთ (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x<23$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

განვიხილოთ \left(x-5\right)\left(x+5\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-x-2>-25$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$-x>-25+2$$

შეკრიბეთ -25 და 2, რათა მიიღოთ -23.

$$-x>-23$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

წილადი \frac{-23}{-1} შეიძლება გამარტივდეს როგორც 23 მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x<23$$