გადაწყვიტეთ (x+1)(2x-3)=1

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 2x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-x-3=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

გამოაკელით 1 -3-ს -4-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-x-4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -1-ით b და -4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 32-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{33}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{33} 1-ს.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 2x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-x-3=1$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x=1+3$$

შეკრიბეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 4.

$$2x^{2}-x=4$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ 2 \frac{1}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$