გადაწყვიტეთ (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x+1-ზე.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

დააჯგუფეთ 2x და -2x, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

გამოაკელით 2 1-ს -1-ის მისაღებად.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

გამოაკელით 1 -1-ს -2-ის მისაღებად.

$$x^{2}-2\leq 0$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}\leq 2$$

გამოთვალეთ 2-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ \sqrt{2}. ხელახლა დაწერეთ 2, როგორც \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

უტოლობა სრულდება |x|\leq \sqrt{2}-თვის.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

ხელახლა დაწერეთ |x|\leq \sqrt{2}, როგორც x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$