გადაწყვიტეთ (x+1)^2-(x-1)^2+12geq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 } + 12 \geq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\geq -3$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1-\left(x-1\right)^{2}+12\geq 0$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1-\left(x^{2}-2x+1\right)+12\geq 0$$

x^{2}-2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1+12\geq 0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2x+1+2x-1+12\geq 0$$

დააჯგუფეთ 2x და 2x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x+1-1+12\geq 0$$

გამოაკელით 1 1-ს 0-ის მისაღებად.

$$4x+12\geq 0$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4x\geq -12$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე. რადგან 4 დადებითია, უტოლობის მიმართულება უცვლელი რჩება.

$$x\geq \frac{-12}{4}$$

გაყავით -12 4-ზე -3-ის მისაღებად.

$$x\geq -3$$