გადაწყვიტეთ (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5v v-7-ზე.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

გამოაკელით 5v^{2} ორივე მხარეს.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

დაამატეთ 35v ორივე მხარეს.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

დააჯგუფეთ v და 35v, რათა მიიღოთ 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -5v^{2}+av+bv-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 35.

$$1,35 5,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+35=36 5+7=12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 36.

$$a=35 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -5v^{2}+36v-7, როგორც \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

5v-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -v+7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -v+7=0 და 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5v v-7-ზე.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

გამოაკელით 5v^{2} ორივე მხარეს.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

დაამატეთ 35v ორივე მხარეს.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

დააჯგუფეთ v და 35v, რათა მიიღოთ 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, 36-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 1296 -140-ს.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ 1156-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-36±34}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -36 34-ს.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{-10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$v=\frac{1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{-36±34}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 34 -36-ს.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

გაყავით -70 -10-ზე.

$$v=7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5v v-7-ზე.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

გამოაკელით 5v^{2} ორივე მხარეს.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

დაამატეთ 35v ორივე მხარეს.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

დააჯგუფეთ v და 35v, რათა მიიღოთ 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$36v-5v^{2}=7$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

გაყავით 36 -5-ზე.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

გაყავით 7 -5-ზე.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

გაყავით -\frac{36}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{18}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{18}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{18}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{7}{5} \frac{324}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

მიუმატეთ \frac{18}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$