გადაწყვიტეთ (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=2$$

$$t=12$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ t-6 t-8-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$t^{2}-14t+48=24$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

გამოაკელით 24 48-ს 24-ის მისაღებად.

$$t^{2}-14t+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -14-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -96-ს.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{14±10}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 10-ს.

$$t=\frac{24}{2}$$

გაყავით 24 2-ზე.

$$t=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{14±10}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 14-ს.

$$t=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$t=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=12 t=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ t-6 t-8-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$t^{2}-14t+48=24$$

გამოაკელით 48 ორივე მხარეს.

$$t^{2}-14t=24-48$$

გამოაკელით 48 24-ს -24-ის მისაღებად.

$$t^{2}-14t=-24$$

გაყავით -14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

მიუმატეთ -24 49-ს.

$$t^{2}-14t+49=25$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-14t+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$t-7=5 t-7=-5$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=12 t=2$$