გადაწყვიტეთ (t)=-5t^2+20

$$( t ) = - 5 t ^ { 2 } + 20$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t = \frac{\sqrt{401} - 1}{10} \approx 1.902498439$$

$$t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}\approx -2.102498439$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 5t^{2} ორივე მხარეს.

$$t+5t^{2}=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$t+5t^{2}-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5t^{2}+t-20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 1-ით b და -20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+400}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1 400-ს.

$$t=\frac{-1±\sqrt{401}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$t=\frac{-1±\sqrt{401}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-1±\sqrt{401}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{401}-ს.

$$t=\frac{\sqrt{401}-1}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-1±\sqrt{401}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{401} -1-ს.

$$t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=\frac{\sqrt{401}-1}{10} t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 5t^{2} ორივე მხარეს.

$$t+5t^{2}=20$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+t=20$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5t^{2}+t}{5}=\frac{20}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t=\frac{20}{5}$$

გაყავით 20 5-ზე.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t=4$$

გაყავით \frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}=4+\frac{1}{100}$$

მიუმატეთ 4 \frac{1}{100}-ს.

$$t^{2}+\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}=\frac{401}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}+\frac{1}{5}t+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{401}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$t+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{401}}{10} t+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{401}}{10}$$

გამოაკელით \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=\frac{\sqrt{401}-1}{10} t=\frac{-\sqrt{401}-1}{10}$$