გადაწყვიტეთ (n-3)^2+n^2=(n+6)^2

$$( n - 3 ) ^ { 2 } + n ^ { 2 } = ( n + 6 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=6\sqrt{3}+9\approx 19.392304845$$

$$n=9-6\sqrt{3}\approx -1.392304845$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(n-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$n^{2}-6n+9+n^{2}=\left(n+6\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ n^{2} და n^{2}, რათა მიიღოთ 2n^{2}.

$$2n^{2}-6n+9=\left(n+6\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(n+6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2n^{2}-6n+9=n^{2}+12n+36$$

გამოაკელით n^{2} ორივე მხარეს.

$$2n^{2}-6n+9-n^{2}=12n+36$$

დააჯგუფეთ 2n^{2} და -n^{2}, რათა მიიღოთ n^{2}.

$$n^{2}-6n+9=12n+36$$

გამოაკელით 12n ორივე მხარეს.

$$n^{2}-6n+9-12n=36$$

დააჯგუფეთ -6n და -12n, რათა მიიღოთ -18n.

$$n^{2}-18n+9=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$n^{2}-18n+9-36=0$$

გამოაკელით 36 9-ს -27-ის მისაღებად.

$$n^{2}-18n-27=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -18-ით b და -27-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-27\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -27.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+108}}{2}$$

მიუმატეთ 324 108-ს.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{432}}{2}$$

აიღეთ 432-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-18\right)±12\sqrt{3}}{2}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$n=\frac{18±12\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{18±12\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 12\sqrt{3}-ს.

$$n=\frac{12\sqrt{3}+18}{2}$$

გაყავით 18+12\sqrt{3} 2-ზე.

$$n=6\sqrt{3}+9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{18±12\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{3} 18-ს.

$$n=\frac{18-12\sqrt{3}}{2}$$

გაყავით 18-12\sqrt{3} 2-ზე.

$$n=9-6\sqrt{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=6\sqrt{3}+9 n=9-6\sqrt{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(n-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$n^{2}-6n+9+n^{2}=\left(n+6\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ n^{2} და n^{2}, რათა მიიღოთ 2n^{2}.

$$2n^{2}-6n+9=\left(n+6\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(n+6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2n^{2}-6n+9=n^{2}+12n+36$$

გამოაკელით n^{2} ორივე მხარეს.

$$2n^{2}-6n+9-n^{2}=12n+36$$

დააჯგუფეთ 2n^{2} და -n^{2}, რათა მიიღოთ n^{2}.

$$n^{2}-6n+9=12n+36$$

გამოაკელით 12n ორივე მხარეს.

$$n^{2}-6n+9-12n=36$$

დააჯგუფეთ -6n და -12n, რათა მიიღოთ -18n.

$$n^{2}-18n+9=36$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$n^{2}-18n=36-9$$

გამოაკელით 9 36-ს 27-ის მისაღებად.

$$n^{2}-18n=27$$

გაყავით -18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-18n+\left(-9\right)^{2}=27+\left(-9\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$n^{2}-18n+81=27+81$$

მიუმატეთ 27 81-ს.

$$n^{2}-18n+81=108$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-18n+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-9\right)^{2}=108$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

გაამარტივეთ.

$$n-9=6\sqrt{3} n-9=-6\sqrt{3}$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=6\sqrt{3}+9 n=9-6\sqrt{3}$$