გადაწყვიტეთ (m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

შეფასება

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(m+n\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2m+n\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

4m^{2}+4mn+n^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ m^{2} და -4m^{2}, რათა მიიღოთ -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 2mn და -4mn, რათა მიიღოთ -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ n^{2} და -n^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(m-9n\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

დააჯგუფეთ -3m^{2} და m^{2}, რათა მიიღოთ -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

დააჯგუფეთ -2mn და -18mn, რათა მიიღოთ -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

დაშლა

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(m+n\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2m+n\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

4m^{2}+4mn+n^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ m^{2} და -4m^{2}, რათა მიიღოთ -3m^{2}.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 2mn და -4mn, რათა მიიღოთ -2mn.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ n^{2} და -n^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(m-9n\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

დააჯგუფეთ -3m^{2} და m^{2}, რათა მიიღოთ -2m^{2}.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

დააჯგუფეთ -2mn და -18mn, რათა მიიღოთ -20mn.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$