გადაწყვიტეთ (k-4)^2-4*4*(k-4)=0

$$( k - 4 ) ^ { 2 } - 4 \times 4 \times ( k - 4 ) = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=20$$

$$k=4$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(k-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

გადაამრავლეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -16 k-4-ზე.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

დააჯგუფეთ -8k და -16k, რათა მიიღოთ -24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

შეკრიბეთ 16 და 64, რათა მიიღოთ 80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ k^{2}-24k+80 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-24 ab=80$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -24.

$$a=-20 b=-4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(k+a\right)\left(k+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(k-20\right)\left(k-4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით k-20=0 და k-4=0.

$$k=20 k=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(k-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

გადაამრავლეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -16 k-4-ზე.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

დააჯგუფეთ -8k და -16k, რათა მიიღოთ -24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

შეკრიბეთ 16 და 64, რათა მიიღოთ 80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც k^{2}+ak+bk+80. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-24 ab=1\times 80=80$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -24.

$$a=-20 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ k^{2}-24k+80, როგორც \left(k^{2}-20k\right)+\left(-4k+80\right).

$$\left(k^{2}-20k\right)+\left(-4k+80\right)$$

k-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$k\left(k-20\right)-4\left(k-20\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი k-20 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(k-20\right)\left(k-4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით k-20=0 და k-4=0.

$$k=20 k=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(k-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

გადაამრავლეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -16 k-4-ზე.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

დააჯგუფეთ -8k და -16k, რათა მიიღოთ -24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

შეკრიბეთ 16 და 64, რათა მიიღოთ 80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -24-ით b და 80-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 80.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-320}}{2}$$

მიუმატეთ 576 -320-ს.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{256}}{2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16}{2}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$k=\frac{24±16}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{24±16}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 16-ს.

$$k=\frac{40}{2}$$

გაყავით 40 2-ზე.

$$k=20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{24±16}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 24-ს.

$$k=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$k=4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=20 k=4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(k-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$k^{2}-8k+16-4\times 4\left(k-4\right)=0$$

გადაამრავლეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 16.

$$k^{2}-8k+16-16\left(k-4\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -16 k-4-ზე.

$$k^{2}-8k+16-16k+64=0$$

დააჯგუფეთ -8k და -16k, რათა მიიღოთ -24k.

$$k^{2}-24k+16+64=0$$

შეკრიბეთ 16 და 64, რათა მიიღოთ 80.

$$k^{2}-24k+80=0$$

გამოაკელით 80 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$k^{2}-24k=-80$$

გაყავით -24, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -12-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -12-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$k^{2}-24k+\left(-12\right)^{2}=-80+\left(-12\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$k^{2}-24k+144=-80+144$$

მიუმატეთ -80 144-ს.

$$k^{2}-24k+144=64$$

დაშალეთ მამრავლებად k^{2}-24k+144. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-12\right)^{2}=64$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(k-12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

გაამარტივეთ.

$$k-12=8 k-12=-8$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$k=20 k=4$$