გადაწყვიტეთ (k-1)x+(2k+1)y-2-k=0

$$( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y - 2 - k = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ k-1 x-ზე.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2k+1 y-ზე.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

ორივე მხარე გაყავით x+2y-1-ზე.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

x+2y-1-ზე გაყოფა აუქმებს x+2y-1-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ k-1 x-ზე.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2k+1 y-ზე.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

გამოაკელით 2ky ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

დაამატეთ k ორივე მხარეს.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

ორივე მხარე გაყავით k-1-ზე.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

k-1-ზე გაყოფა აუქმებს k-1-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ k-1 x-ზე.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2k+1 y-ზე.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

ორივე მხარე გაყავით x+2y-1-ზე.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

x+2y-1-ზე გაყოფა აუქმებს x+2y-1-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ k-1 x-ზე.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2k+1 y-ზე.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

გამოაკელით 2ky ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

დაამატეთ k ორივე მხარეს.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

ორივე მხარე გაყავით k-1-ზე.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

k-1-ზე გაყოფა აუქმებს k-1-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$