გადაწყვიტეთ (a-x)^2+3^2=x^2

$$( a - x ) ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{a}{2}+\frac{9}{2a}$$

$$a\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{2}-2ax+x^{2}+3^{2}=x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$a^{2}-2ax+x^{2}+9=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$a^{2}-2ax+x^{2}+9-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$a^{2}-2ax+9=0$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-2ax+9=-a^{2}$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$-2ax=-a^{2}-9$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-2a\right)x=-a^{2}-9$$

ორივე მხარე გაყავით -2a-ზე.

$$\frac{\left(-2a\right)x}{-2a}=\frac{-a^{2}-9}{-2a}$$

-2a-ზე გაყოფა აუქმებს -2a-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{-a^{2}-9}{-2a}$$

გაყავით -a^{2}-9 -2a-ზე.

$$x=\frac{a}{2}+\frac{9}{2a}$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$a=-\sqrt{x^{2}-9}+x$$

$$a=\sqrt{x^{2}-9}+x$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-\sqrt{x^{2}-9}+x$$

$$a=\sqrt{x^{2}-9}+x\text{, }|x|\geq 3$$