გადაწყვიტეთ (a-b)x^2=2bx+4a

$$( a - b ) x ^ { 2 } = 2 b x + 4 a$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx}{2-x}\text{, }&x\neq 2\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=2\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a-b x^{2}-ზე.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

გამოაკელით 4a ორივე მხარეს.

$$ax^{2}-bx^{2}-4a=2bx$$

დაამატეთ bx^{2} ორივე მხარეს.

$$ax^{2}-4a=2bx+bx^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x^{2}-4\right)a=2bx+bx^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x^{2}-4\right)a=bx^{2}+2bx$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-4-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)a}{x^{2}-4}=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

x^{2}-4-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-4-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

გაყავით bx\left(2+x\right) x^{2}-4-ზე.

$$a=\frac{bx}{x-2}$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a-b x^{2}-ზე.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

გამოაკელით 2bx ორივე მხარეს.

$$ax^{2}-bx^{2}-2bx=4a$$

გამოაკელით ax^{2} ორივე მხარეს.

$$-bx^{2}-2bx=4a-ax^{2}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-bx^{2}-2bx=-ax^{2}+4a$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=-ax^{2}+4a$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=4a-ax^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -x^{2}-2x-ზე.

$$\frac{\left(-x^{2}-2x\right)b}{-x^{2}-2x}=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

-x^{2}-2x-ზე გაყოფა აუქმებს -x^{2}-2x-ზე გამრავლებას.

$$b=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

გაყავით -a\left(2+x\right)\left(-2+x\right) -x^{2}-2x-ზე.

$$b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx}{2-x}\text{, }&x\neq 2\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(b=0\text{ and }x=2\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a-b x^{2}-ზე.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

გამოაკელით 4a ორივე მხარეს.

$$ax^{2}-bx^{2}-4a=2bx$$

დაამატეთ bx^{2} ორივე მხარეს.

$$ax^{2}-4a=2bx+bx^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: a.

$$\left(x^{2}-4\right)a=2bx+bx^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x^{2}-4\right)a=bx^{2}+2bx$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-4-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)a}{x^{2}-4}=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

x^{2}-4-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-4-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{bx\left(x+2\right)}{x^{2}-4}$$

გაყავით bx\left(2+x\right) x^{2}-4-ზე.

$$a=\frac{bx}{x-2}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ or }\left(a=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a-b x^{2}-ზე.

$$ax^{2}-bx^{2}=2bx+4a$$

გამოაკელით 2bx ორივე მხარეს.

$$ax^{2}-bx^{2}-2bx=4a$$

გამოაკელით ax^{2} ორივე მხარეს.

$$-bx^{2}-2bx=4a-ax^{2}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-bx^{2}-2bx=-ax^{2}+4a$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=-ax^{2}+4a$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-x^{2}-2x\right)b=4a-ax^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -x^{2}-2x-ზე.

$$\frac{\left(-x^{2}-2x\right)b}{-x^{2}-2x}=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

-x^{2}-2x-ზე გაყოფა აუქმებს -x^{2}-2x-ზე გამრავლებას.

$$b=-\frac{a\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x^{2}-2x}$$

გაყავით -a\left(2+x\right)\left(-2+x\right) -x^{2}-2x-ზე.

$$b=\frac{a\left(x-2\right)}{x}$$