გადაწყვიტეთ (a-4)(a+2)=7

$$( a - 4 ) ( a + 2 ) = 7$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-3$$

$$a=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ a-4 a+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$a^{2}-2a-8=7$$

გამოაკელით 7 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-2a-8-7=0$$

გამოაკელით 7 -8-ს -15-ის მისაღებად.

$$a^{2}-2a-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

მიუმატეთ 4 60-ს.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$a=\frac{2±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{2±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 8-ს.

$$a=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$a=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{2±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 2-ს.

$$a=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$a=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=5 a=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ a-4 a+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$a^{2}-2a-8=7$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-2a=7+8$$

შეკრიბეთ 7 და 8, რათა მიიღოთ 15.

$$a^{2}-2a=15$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-2a+1=15+1$$

მიუმატეთ 15 1-ს.

$$a^{2}-2a+1=16$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-2a+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$a-1=4 a-1=-4$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=5 a=-3$$