გადაწყვიტეთ (a-2)(350-10a)=400

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33.739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3.260249346$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ a-2 350-10a-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

გამოაკელით 400 ორივე მხარეს.

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

გამოაკელით 400 -700-ს -1100-ის მისაღებად.

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -10-ით a, 370-ით b და -1100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 370.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 40-ზე -1100.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

მიუმატეთ 136900 -44000-ს.

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

აიღეთ 92900-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -10.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -370 10\sqrt{929}-ს.

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

გაყავით -370+10\sqrt{929} -20-ზე.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{929} -370-ს.

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

გაყავით -370-10\sqrt{929} -20-ზე.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ a-2 350-10a-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

დაამატეთ 700 ორივე მხარეს.

$$370a-10a^{2}=400+700$$

შეკრიბეთ 400 და 700, რათა მიიღოთ 1100.

$$370a-10a^{2}=1100$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-10a^{2}+370a=1100$$

ორივე მხარე გაყავით -10-ზე.

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

-10-ზე გაყოფა აუქმებს -10-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

გაყავით 370 -10-ზე.

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

გაყავით 1100 -10-ზე.

$$a^{2}-37a=-110$$

გაყავით -37, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{37}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{37}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{37}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

მიუმატეთ -110 \frac{1369}{4}-ს.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-37a+\frac{1369}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{37}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$