გადაწყვიტეთ (a)=9a^2+46a.text{solvefor}h(a)=-5

$$( a ) = 9 a ^ { 2 } + 46 a . \text { solve for } h ( a ) = - 5$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-5$$

$$a=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 9a^{2} ორივე მხარეს.

$$a-9a^{2}=46a$$

გამოაკელით 46a ორივე მხარეს.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

დააჯგუფეთ a და -46a, რათა მიიღოთ -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ a.

$$a\left(-45-9a\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a=0 და -45-9a=0.

$$a=0 a=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 9a^{2} ორივე მხარეს.

$$a-9a^{2}=46a$$

გამოაკელით 46a ორივე მხარეს.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

დააჯგუფეთ a და -46a, რათა მიიღოთ -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-9a^{2}-45a=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -9-ით a, -45-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

აიღეთ \left(-45\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-45\right)±45}{2\left(-9\right)}$$

-45-ის საპირისპიროა 45.

$$a=\frac{45±45}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -9.

$$a=\frac{45±45}{-18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{45±45}{-18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 45 45-ს.

$$a=\frac{90}{-18}$$

გაყავით 90 -18-ზე.

$$a=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{45±45}{-18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 45 45-ს.

$$a=\frac{0}{-18}$$

გაყავით 0 -18-ზე.

$$a=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=-5 a=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 9a^{2} ორივე მხარეს.

$$a-9a^{2}=46a$$

გამოაკელით 46a ორივე მხარეს.

$$a-9a^{2}-46a=0$$

დააჯგუფეთ a და -46a, რათა მიიღოთ -45a.

$$-45a-9a^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-9a^{2}-45a=0$$

ორივე მხარე გაყავით -9-ზე.

$$\frac{-9a^{2}-45a}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9-ზე გაყოფა აუქმებს -9-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\left(-\frac{45}{-9}\right)a=\frac{0}{-9}$$

გაყავით -45 -9-ზე.

$$a^{2}+5a=\frac{0}{-9}$$

გაყავით 0 -9-ზე.

$$a^{2}+5a=0$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+5a+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=0 a=-5$$