გადაწყვიტეთ (a^2-b)i+2abj=3i+4j

$$( a ^ { 2 } - b ) i + 2 a b j = 3 i + 4 j$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ia^{2}-4j-3i}{2aj-i}\text{, }&j=0\text{ or }a\neq \frac{i}{2j}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(j=\frac{1}{4}i\text{ and }a=2\right)\text{ or }\left(j=-\frac{1}{2}i\text{ and }a=-\frac{2\times 3}{3+3\sqrt{3}i}-\frac{\sqrt{3}i}{2}-\frac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a^{2}-b i-ზე.

$$ia^{2}-ib+2abj=3i+4j$$

გამოაკელით ia^{2} ორივე მხარეს.

$$-ib+2abj=3i+4j-ia^{2}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$2abj-ib=-ia^{2}+4j+3i$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: b.

$$\left(2aj-i\right)b=-ia^{2}+4j+3i$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(2aj-i\right)b=3i+4j-ia^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -i+2aj-ზე.

$$\frac{\left(2aj-i\right)b}{2aj-i}=\frac{3i+4j-ia^{2}}{2aj-i}$$

-i+2aj-ზე გაყოფა აუქმებს -i+2aj-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{3i+4j-ia^{2}}{2aj-i}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-i\sqrt{-b+4ij+\left(bj\right)^{2}-3}+ibj$$

$$a=i\left(\sqrt{-b+4ij+\left(bj\right)^{2}-3}+bj\right)$$