გადაწყვიტეთ (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

შეფასება

$$1$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, სადაც a=a+y და b=2. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a+y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(a-y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

a^{2}-2ay+y^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

დააჯგუფეთ a^{2} და -a^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

დააჯგუფეთ 2ay და 2ay, რათა მიიღოთ 4ay.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

დააჯგუფეთ y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 ay-1-ზე.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

დააჯგუფეთ 4ay და -4ay, რათა მიიღოთ 0.

$$-4+4+1$$

შეკრიბეთ -4 და 4, რათა მიიღოთ 0.

$$1$$

მამრავლი

$$1$$