გადაწყვიტეთ (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=12$$

$$a=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ a+12 a-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2a a-4-ზე.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

გამოაკელით 2a^{2} ორივე მხარეს.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

დააჯგუფეთ a^{2} და -2a^{2}, რათა მიიღოთ -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

დაამატეთ 8a ორივე მხარეს.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

დააჯგუფეთ 8a და 8a, რათა მიიღოთ 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -a^{2}+aa+ba-48. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 16.

$$a=12 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ -a^{2}+16a-48, როგორც \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

-a-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-12=0 და -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ a+12 a-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2a a-4-ზე.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

გამოაკელით 2a^{2} ორივე მხარეს.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

დააჯგუფეთ a^{2} და -2a^{2}, რათა მიიღოთ -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

დაამატეთ 8a ორივე მხარეს.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

დააჯგუფეთ 8a და 8a, რათა მიიღოთ 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 16-ით b და -48-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 256 -192-ს.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-16±8}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 8-ს.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

გაყავით -8 -2-ზე.

$$a=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-16±8}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -16-ს.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

გაყავით -24 -2-ზე.

$$a=12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=4 a=12$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ a+12 a-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2a a-4-ზე.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

გამოაკელით 2a^{2} ორივე მხარეს.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

დააჯგუფეთ a^{2} და -2a^{2}, რათა მიიღოთ -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

დაამატეთ 8a ორივე მხარეს.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

დააჯგუფეთ 8a და 8a, რათა მიიღოთ 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

დაამატეთ 48 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-a^{2}+16a=48$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

გაყავით 16 -1-ზე.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

გაყავით 48 -1-ზე.

$$a^{2}-16a=-48$$

გაყავით -16, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -8-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -8-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

მიუმატეთ -48 64-ს.

$$a^{2}-16a+64=16$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-16a+64. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$a-8=4 a-8=-4$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=12 a=4$$