გადაწყვიტეთ (9-x)(x-4)=3.x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 9-x x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$13x-36-x^{2}=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

გამოაკელით 3 -36-ს -39-ის მისაღებად.

$$13x-39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 13-ით b და -39-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -39.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 169 -156-ს.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 \sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

გაყავით -13+\sqrt{13} -2-ზე.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{13} -13-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

გაყავით -13-\sqrt{13} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 9-x x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$13x-36-x^{2}=3$$

დაამატეთ 36 ორივე მხარეს.

$$13x-x^{2}=3+36$$

შეკრიბეთ 3 და 36, რათა მიიღოთ 39.

$$13x-x^{2}=39$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=39$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

გაყავით 13 -1-ზე.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

გაყავით 39 -1-ზე.

$$x^{2}-13x=-39$$

გაყავით -13, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

მიუმატეთ -39 \frac{169}{4}-ს.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-13x+\frac{169}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{13}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$