გადაწყვიტეთ (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 9-x x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

დააჯგუფეთ 13x და -3x, რათა მიიღოთ 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 10-ით b და -36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 100 -144-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -44-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2i\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

გაყავით -10+2i\sqrt{11} -2-ზე.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{11} -10-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

გაყავით -10-2i\sqrt{11} -2-ზე.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 9-x x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

დააჯგუფეთ 13x და -3x, რათა მიიღოთ 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

დაამატეთ 36 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$10x-x^{2}=36$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

გაყავით 10 -1-ზე.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

გაყავით 36 -1-ზე.

$$x^{2}-10x=-36$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

მიუმატეთ -36 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$