გადაწყვიტეთ (9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(9-5x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(9-5x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 81-90x+25x^{2}-ზე.

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

შეკრიბეთ 81 და 162, რათა მიიღოთ 243.

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

დააჯგუფეთ -90x და -180x, რათა მიიღოთ -270x.

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

დააჯგუფეთ 25x^{2} და 50x^{2}, რათა მიიღოთ 75x^{2}.

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

გამოაკელით 24 243-ს 219-ის მისაღებად.

$$219-270x+75x^{2}<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$219-270x+75x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 75 a-თვის, -270 b-თვის და 219 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}-ს და x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} დადებითია და x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} უარყოფითი.

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} დადებითია და x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} უარყოფითი.

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right).

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$