გადაწყვიტეთ (80-4x)(8-2x)=1080

$$( 80 - 4 x ) ( 8 - 2 x ) = 1080$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{199}+12\approx 26.10673598$$

$$x=12-\sqrt{199}\approx -2.10673598$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 80-4x 8-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$640-192x+8x^{2}=1080$$

გამოაკელით 1080 ორივე მხარეს.

$$640-192x+8x^{2}-1080=0$$

გამოაკელით 1080 640-ს -440-ის მისაღებად.

$$-440-192x+8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8x^{2}-192x-440=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -192-ით b და -440-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 8\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 8\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-32\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -440.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864+14080}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 36864 14080-ს.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{50944}}{2\times 8}$$

აიღეთ 50944-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±16\sqrt{199}}{2\times 8}$$

-192-ის საპირისპიროა 192.

$$x=\frac{192±16\sqrt{199}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 192 16\sqrt{199}-ს.

$$x=\frac{16\sqrt{199}+192}{16}$$

გაყავით 192+16\sqrt{199} 16-ზე.

$$x=\sqrt{199}+12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16\sqrt{199} 192-ს.

$$x=\frac{192-16\sqrt{199}}{16}$$

გაყავით 192-16\sqrt{199} 16-ზე.

$$x=12-\sqrt{199}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{199}+12 x=12-\sqrt{199}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 80-4x 8-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$640-192x+8x^{2}=1080$$

გამოაკელით 640 ორივე მხარეს.

$$-192x+8x^{2}=1080-640$$

გამოაკელით 640 1080-ს 440-ის მისაღებად.

$$-192x+8x^{2}=440$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-192x=440$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}-192x}{8}=\frac{440}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{192}{8}\right)x=\frac{440}{8}$$

გაყავით -192 8-ზე.

$$x^{2}-24x=\frac{440}{8}$$

გაყავით 440 8-ზე.

$$x^{2}-24x=55$$

გაყავით -24, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -12-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -12-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=55+\left(-12\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x^{2}-24x+144=55+144$$

მიუმატეთ 55 144-ს.

$$x^{2}-24x+144=199$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-24x+144. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=199$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{199}$$

გაამარტივეთ.

$$x-12=\sqrt{199} x-12=-\sqrt{199}$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{199}+12 x=12-\sqrt{199}$$