გადაწყვიტეთ (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(8x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 64x^{2}+ax+bx+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 48.

$$a=24 b=24$$

ხელახლა დაწერეთ 64x^{2}+48x+9, როგორც \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

8x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 8x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(8x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 64-ით a, 48-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

აიყვანეთ კვადრატში 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

გაამრავლეთ -256-ზე 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

მიუმატეთ 2304 -2304-ს.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-48}{128} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(8x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$64x^{2}+48x=-9$$

ორივე მხარე გაყავით 64-ზე.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64-ზე გაყოფა აუქმებს 64-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{48}{64} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 16-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

გაყავით \frac{3}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{64} \frac{9}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

გამოაკელით \frac{3}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=-\frac{3}{8}$$