გადაწყვიტეთ (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=13$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(8-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$64-16x+x^{2}=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

გამოაკელით 25 64-ს 39-ის მისაღებად.

$$39-16x+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-16x+39=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-16x+39 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=39$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-13 b=-3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და x-3=0.

$$x=13 x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(8-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$64-16x+x^{2}=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

გამოაკელით 25 64-ს 39-ის მისაღებად.

$$39-16x+x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}-16x+39=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+39. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-13 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-16x+39, როგორც \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-13 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-13=0 და x-3=0.

$$x=13 x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(8-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$64-16x+x^{2}=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

გამოაკელით 25 64-ს 39-ის მისაღებად.

$$39-16x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-16x+39=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -16-ით b და 39-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

მიუმატეთ 256 -156-ს.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±10}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 16 10-ს.

$$x=\frac{26}{2}$$

გაყავით 26 2-ზე.

$$x=13$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{16±10}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 16-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=13 x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(8-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$64-16x+x^{2}=25$$

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

გამოაკელით 64 25-ს -39-ის მისაღებად.

$$-16x+x^{2}=-39$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

გაყავით -16, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -8-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -8-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

მიუმატეთ -39 64-ს.

$$x^{2}-16x+64=25$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-16x+64. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-8=5 x-8=-5$$

მიუმატეთ 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=13 x=3$$