გადაწყვიტეთ (7x-a)^2=49x^2-bx+9

$$( 7 x - a ) ^ { 2 } = 49 x ^ { 2 } - b x + 9$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{14ax-a^{2}+9}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(a=-3\text{ or }a=3\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(7x-a\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$49x^{2}-14xa+a^{2}=49x^{2}-bx+9$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$49x^{2}-bx+9=49x^{2}-14xa+a^{2}$$

გამოაკელით 49x^{2} ორივე მხარეს.

$$-bx+9=49x^{2}-14xa+a^{2}-49x^{2}$$

დააჯგუფეთ 49x^{2} და -49x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-bx+9=-14xa+a^{2}$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$-bx=-14xa+a^{2}-9$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-x\right)b=-14ax+a^{2}-9$$

ორივე მხარე გაყავით -x-ზე.

$$\frac{\left(-x\right)b}{-x}=\frac{-14ax+a^{2}-9}{-x}$$

-x-ზე გაყოფა აუქმებს -x-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{-14ax+a^{2}-9}{-x}$$

გაყავით -14xa+a^{2}-9 -x-ზე.

$$b=-\frac{-14ax+a^{2}-9}{x}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{14ax-a^{2}+9}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }|a|=3\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(7x-a\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$49x^{2}-14xa+a^{2}=49x^{2}-bx+9$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$49x^{2}-bx+9=49x^{2}-14xa+a^{2}$$

გამოაკელით 49x^{2} ორივე მხარეს.

$$-bx+9=49x^{2}-14xa+a^{2}-49x^{2}$$

დააჯგუფეთ 49x^{2} და -49x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-bx+9=-14xa+a^{2}$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$-bx=-14xa+a^{2}-9$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-x\right)b=-14ax+a^{2}-9$$

ორივე მხარე გაყავით -x-ზე.

$$\frac{\left(-x\right)b}{-x}=\frac{-14ax+a^{2}-9}{-x}$$

-x-ზე გაყოფა აუქმებს -x-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{-14ax+a^{2}-9}{-x}$$

გაყავით -14xa+a^{2}-9 -x-ზე.

$$b=-\frac{-14ax+a^{2}-9}{x}$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$a=\sqrt{49x^{2}-bx+9}+7x$$

$$a=-\sqrt{49x^{2}-bx+9}+7x$$