გადაწყვიტეთ (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12.762336491$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 7 ხარისხი და მიიღეთ 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

გამოთვალეთ8-ის 497 ხარისხი და მიიღეთ 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(49)-ზე.

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$

ამოხსნა n-ისთვის (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4\log_{7}\left(497\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$