გადაწყვიტეთ (7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z=5$$

$$z=-5$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7+z 9-z-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7-z 9+z-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

შეკრიბეთ 63 და 63, რათა მიიღოთ 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

დააჯგუფეთ 2z და -2z, რათა მიიღოთ 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

დააჯგუფეთ -z^{2} და -z^{2}, რათა მიიღოთ -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

გამოაკელით 126 ორივე მხარეს.

$$-2z^{2}=76-126$$

გამოაკელით 126 76-ს -50-ის მისაღებად.

$$-2z^{2}=-50$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

გაყავით -50 -2-ზე 25-ის მისაღებად.

$$z^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$z=5 z=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7+z 9-z-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7-z 9+z-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

შეკრიბეთ 63 და 63, რათა მიიღოთ 126.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

დააჯგუფეთ 2z და -2z, რათა მიიღოთ 0.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

დააჯგუფეთ -z^{2} და -z^{2}, რათა მიიღოთ -2z^{2}.

$$126-2z^{2}=76$$

გამოაკელით 76 ორივე მხარეს.

$$126-2z^{2}-76=0$$

გამოაკელით 76 126-ს 50-ის მისაღებად.

$$50-2z^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2z^{2}+50=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 0-ით b და 50-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 50.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{0±20}{-4} როცა ± პლიუსია. გაყავით 20 -4-ზე.

$$z=-5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება z=\frac{0±20}{-4} როცა ± მინუსია. გაყავით -20 -4-ზე.

$$z=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$z=-5 z=5$$