გადაწყვიტეთ (7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3}

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

შეფასება

$$38-20\sqrt{3}\approx 3.358983849$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

შეკრიბეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 7.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 7+\sqrt{3} 7-4\sqrt{3}-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

გადაამრავლეთ -4 და 3, რათა მიიღოთ -12.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

გამოაკელით 12 49-ს 37-ის მისაღებად.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

შეკრიბეთ 37 და 4, რათა მიიღოთ 41.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

გამოაკელით 3 41-ს 38-ის მისაღებად.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

დააჯგუფეთ -21\sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ -20\sqrt{3}.

$$38-20\sqrt{3}$$