გადაწყვიტეთ (64x^4)^frac{5{6}}

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

შეფასება

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

ამონახსნის ეტაპები

დაშალეთ \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}.

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 4 და \frac{5}{6} რომ მიიღოთ \frac{10}{3}.

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

გამოთვალეთ\frac{5}{6}-ის 64 ხარისხი და მიიღეთ 32.

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$