გადაწყვიტეთ (60-40-x)(100+10x)=2240

$$( 60 - 40 - x ) ( 100 + 10 x ) = 2240$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 40 60-ს 20-ის მისაღებად.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-x 100+10x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

გამოაკელით 2240 ორივე მხარეს.

$$2000+100x-10x^{2}-2240=0$$

გამოაკელით 2240 2000-ს -240-ის მისაღებად.

$$-240+100x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-10x^{2}+100x-240=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -10-ით a, 100-ით b და -240-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-10\right)\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+40\left(-240\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 40-ზე -240.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\left(-10\right)}$$

მიუმატეთ 10000 -9600-ს.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\left(-10\right)}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-100±20}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -10.

$$x=\frac{-100±20}{-20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±20}{-20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -100 20-ს.

$$x=-\frac{80}{-20}$$

გაყავით -80 -20-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±20}{-20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -100-ს.

$$x=-\frac{120}{-20}$$

გაყავით -120 -20-ზე.

$$x=6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 40 60-ს 20-ის მისაღებად.

$$\left(20-x\right)\left(100+10x\right)=2240$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 20-x 100+10x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2000+100x-10x^{2}=2240$$

გამოაკელით 2000 ორივე მხარეს.

$$100x-10x^{2}=2240-2000$$

გამოაკელით 2000 2240-ს 240-ის მისაღებად.

$$100x-10x^{2}=240$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+100x=240$$

ორივე მხარე გაყავით -10-ზე.

$$\frac{-10x^{2}+100x}{-10}=\frac{240}{-10}$$

-10-ზე გაყოფა აუქმებს -10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{100}{-10}x=\frac{240}{-10}$$

გაყავით 100 -10-ზე.

$$x^{2}-10x=\frac{240}{-10}$$

გაყავით 240 -10-ზე.

$$x^{2}-10x=-24$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

მიუმატეთ -24 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=1 x-5=-1$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=4$$