გადაწყვიტეთ (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6x-11\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

დააჯგუფეთ -132x და -12x, რათა მიიღოთ -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 36-ით a, -144-ით b და 121-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

აიყვანეთ კვადრატში -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -144-ზე 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

მიუმატეთ 20736 -17424-ს.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

აიღეთ 3312-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144-ის საპირისპიროა 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 144 12\sqrt{23}-ს.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

გაყავით 144+12\sqrt{23} 72-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{23} 144-ს.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

გაყავით 144-12\sqrt{23} 72-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6x-11\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

დააჯგუფეთ -132x და -12x, რათა მიიღოთ -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

გამოაკელით 121 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$36x^{2}-144x=-121$$

ორივე მხარე გაყავით 36-ზე.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36-ზე გაყოფა აუქმებს 36-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

გაყავით -144 36-ზე.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

მიუმატეთ -\frac{121}{36} 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$