გადაწყვიტეთ (6x^2-21x-12)

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

მამრავლი

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 3.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

განვიხილოთ 2x^{2}-7x-4. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -8.

$$1,-8 2,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -7.

$$a=-8 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-7x-4, როგორც \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 2x^{2}-8x-ში.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

აიყვანეთ კვადრატში -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ -24-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

მიუმატეთ 441 288-ს.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

აიღეთ 729-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

-21-ის საპირისპიროა 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±27}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 21 27-ს.

$$x=\frac{48}{12}$$

გაყავით 48 12-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±27}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 27 21-ს.

$$x=-\frac{6}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და -\frac{1}{2} x_{2}-ისთვის.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 6 და 2.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

შეფასება

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$