გადაწყვიტეთ (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

შეფასება

$$10w^{2}-4w-3$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 6w^{2} და 4w^{2}, რათა მიიღოთ 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

დააჯგუფეთ -w და -3w, რათა მიიღოთ -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

შეკრიბეთ -5 და 2, რათა მიიღოთ -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

მამრავლი

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 6w^{2} და 4w^{2}, რათა მიიღოთ 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

დააჯგუფეთ -w და -3w, რათა მიიღოთ -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

შეკრიბეთ -5 და 2, რათა მიიღოთ -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 16 120-ს.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

აიღეთ 136-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{34}-ს.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

გაყავით 4+2\sqrt{34} 20-ზე.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{34} 4-ს.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

გაყავით 4-2\sqrt{34} 20-ზე.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} x_{2}-ისთვის.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$