გადაწყვიტეთ (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6v-9 2v+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

გამოაკელით 33 -38-ს -71-ის მისაღებად.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

გამოაკელით 7v^{2} ორივე მხარეს.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

დააჯგუფეთ 12v^{2} და -7v^{2}, რათა მიიღოთ 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

დაამატეთ 71 ორივე მხარეს.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

შეკრიბეთ -9 და 71, რათა მიიღოთ 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, -12-ით b და 62-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 144 -1240-ს.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

აიღეთ -1096-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 2i\sqrt{274}-ს.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

გაყავით 12+2i\sqrt{274} 10-ზე.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{274} 12-ს.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

გაყავით 12-2i\sqrt{274} 10-ზე.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6v-9 2v+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

გამოაკელით 33 -38-ს -71-ის მისაღებად.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

გამოაკელით 7v^{2} ორივე მხარეს.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

დააჯგუფეთ 12v^{2} და -7v^{2}, რათა მიიღოთ 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

დაამატეთ 9 ორივე მხარეს.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

შეკრიბეთ -71 და 9, რათა მიიღოთ -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

გაყავით -\frac{12}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{6}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{6}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{6}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{62}{5} \frac{36}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

მიუმატეთ \frac{6}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$