გადაწყვიტეთ (6d+1)^2+12=13

$$( 6 d + 1 ) ^ { 2 } + 12 = 13$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$d=0$$

$$d=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6d+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36d^{2}+12d+1+12=13$$

შეკრიბეთ 1 და 12, რათა მიიღოთ 13.

$$36d^{2}+12d+13=13$$

გამოაკელით 13 ორივე მხარეს.

$$36d^{2}+12d+13-13=0$$

გამოაკელით 13 13-ს 0-ის მისაღებად.

$$36d^{2}+12d=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ d.

$$d\left(36d+12\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით d=0 და 36d+12=0.

$$d=0 d=-\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6d+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36d^{2}+12d+1+12=13$$

შეკრიბეთ 1 და 12, რათა მიიღოთ 13.

$$36d^{2}+12d+13=13$$

გამოაკელით 13 ორივე მხარეს.

$$36d^{2}+12d+13-13=0$$

გამოაკელით 13 13-ს 0-ის მისაღებად.

$$36d^{2}+12d=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 36-ით a, 12-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 36}$$

აიღეთ 12^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$d=\frac{-12±12}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.

$$d=\frac{-12±12}{72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{-12±12}{72} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 12-ს.

$$d=\frac{0}{72}$$

გაყავით 0 72-ზე.

$$d=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{-12±12}{72} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 -12-ს.

$$d=-\frac{24}{72}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-24}{72} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 24-ის შეკვეცით.

$$d=-\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$d=0 d=-\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6d+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36d^{2}+12d+1+12=13$$

შეკრიბეთ 1 და 12, რათა მიიღოთ 13.

$$36d^{2}+12d+13=13$$

გამოაკელით 13 ორივე მხარეს.

$$36d^{2}+12d=13-13$$

გამოაკელით 13 13-ს 0-ის მისაღებად.

$$36d^{2}+12d=0$$

ორივე მხარე გაყავით 36-ზე.

$$\frac{36d^{2}+12d}{36}=\frac{0}{36}$$

36-ზე გაყოფა აუქმებს 36-ზე გამრავლებას.

$$d^{2}+\frac{12}{36}d=\frac{0}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$d^{2}+\frac{1}{3}d=\frac{0}{36}$$

გაყავით 0 36-ზე.

$$d^{2}+\frac{1}{3}d=0$$

გაყავით \frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$d^{2}+\frac{1}{3}d+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$d^{2}+\frac{1}{3}d+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად d^{2}+\frac{1}{3}d+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(d+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$d+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} d+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

გამოაკელით \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$d=0 d=-\frac{1}{3}$$