გადაწყვიტეთ (6-x)(8-x)=35

$$( 6 - x ) ( 8 - x ) = 35$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=13$$

$$x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6-x 8-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$48-14x+x^{2}=35$$

გამოაკელით 35 ორივე მხარეს.

$$48-14x+x^{2}-35=0$$

გამოაკელით 35 48-ს 13-ის მისაღებად.

$$13-14x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-14x+13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -14-ით b და 13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 13.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-52}}{2}$$

მიუმატეთ 196 -52-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{144}}{2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±12}{2}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±12}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±12}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 12-ს.

$$x=\frac{26}{2}$$

გაყავით 26 2-ზე.

$$x=13$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±12}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 14-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=13 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 6-x 8-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$48-14x+x^{2}=35$$

გამოაკელით 48 ორივე მხარეს.

$$-14x+x^{2}=35-48$$

გამოაკელით 48 35-ს -13-ის მისაღებად.

$$-14x+x^{2}=-13$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-13$$

გაყავით -14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-13+\left(-7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x^{2}-14x+49=-13+49$$

მიუმატეთ -13 49-ს.

$$x^{2}-14x+49=36$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=36$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

გაამარტივეთ.

$$x-7=6 x-7=-6$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=13 x=1$$