გადაწყვიტეთ (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

შეკრიბეთ 36 და 36, რათა მიიღოთ 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

დააჯგუფეთ 4x და -8x, რათა მიიღოთ -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

გამოაკელით 72 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

გამოაკელით -4x განტოლების ორივე მხარეს.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -24 ხარისხი და მიიღეთ 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(4x-72\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

გამოაკელით 16x^{2} ორივე მხარეს.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

დაამატეთ 576x ორივე მხარეს.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

დააჯგუფეთ 576x და 576x, რათა მიიღოთ 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

გამოაკელით 5184 ორივე მხარეს.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -16-ით a, 1152-ით b და -5184-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 1327104 -331776-ს.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

აიღეთ 995328-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1152 576\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

გაყავით -1152+576\sqrt{3} -32-ზე.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 576\sqrt{3} -1152-ს.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

გაყავით -1152-576\sqrt{3} -32-ზე.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

ჩაანაცვლეთ 36-18\sqrt{3}-ით x განტოლებაში, \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=36-18\sqrt{3} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ 18\sqrt{3}+36-ით x განტოლებაში, \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=18\sqrt{3}+36 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

განტოლებას -24\sqrt{x}=4x-72 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=36-18\sqrt{3}$$