გადაწყვიტეთ (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

გამოაკელით 81 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

გამოაკელით 81 16-ს -65-ის მისაღებად.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 5x^{2}+ax+bx-13. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -65.

$$1,-65 5,-13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-13 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ 5x^{2}-8x-13, როგორც \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 5x^{2}-13x-ში.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-13 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x-13=0 და x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

გამოაკელით 81 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

გამოაკელით 81 16-ს -65-ის მისაღებად.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 25-ით a, -40-ით b და -65-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 1600 6500-ს.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

აიღეთ 8100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40-ის საპირისპიროა 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{40±90}{50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 40 90-ს.

$$x=\frac{130}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{130}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{13}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{40±90}{50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 90 40-ს.

$$x=-\frac{50}{50}$$

გაყავით -50 50-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

გამოაკელით 16 81-ს 65-ის მისაღებად.

$$25x^{2}-40x=65$$

ორივე მხარე გაყავით 25-ზე.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25-ზე გაყოფა აუქმებს 25-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-40}{25} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{65}{25} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

გაყავით -\frac{8}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

მიუმატეთ \frac{13}{5} \frac{16}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$