გადაწყვიტეთ (5x^2+7x-2)+(7x^2+4x-4)

$$( 5 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( 7 x ^ { 2 } + 4 x - 4 )$$

შეფასება

$$12x^{2}+11x-6$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 5x^{2} და 7x^{2}, რათა მიიღოთ 12x^{2}.

$$12x^{2}+7x-2+4x-4$$

დააჯგუფეთ 7x და 4x, რათა მიიღოთ 11x.

$$12x^{2}+11x-2-4$$

გამოაკელით 4 -2-ს -6-ის მისაღებად.

$$12x^{2}+11x-6$$

მამრავლი

$$12\left(x-\frac{-\sqrt{409}-11}{24}\right)\left(x-\frac{\sqrt{409}-11}{24}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 5x^{2} და 7x^{2}, რათა მიიღოთ 12x^{2}.

$$factor(12x^{2}+7x-2+4x-4)$$

დააჯგუფეთ 7x და 4x, რათა მიიღოთ 11x.

$$factor(12x^{2}+11x-2-4)$$

გამოაკელით 4 -2-ს -6-ის მისაღებად.

$$factor(12x^{2}+11x-6)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$12x^{2}+11x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ -48-ზე -6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 12}$$

მიუმატეთ 121 288-ს.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 12}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±\sqrt{409}}{24} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 \sqrt{409}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{24}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±\sqrt{409}}{24} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{409} -11-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{24}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{-11+\sqrt{409}}{24} x_{1}-ისთვის და \frac{-11-\sqrt{409}}{24} x_{2}-ისთვის.

$$12x^{2}+11x-6=12\left(x-\frac{\sqrt{409}-11}{24}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{409}-11}{24}\right)$$