გადაწყვიტეთ (5x^2+35x+20)=(2x+4)

$$( 5 x ^ { 2 } + 35 x + 20 ) = ( 2 x + 4 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}\approx -0.526915075$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}\approx -6.073084925$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

დააჯგუფეთ 35x და -2x, რათა მიიღოთ 33x.

$$5x^{2}+33x+20=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+33x+20-4=0$$

გამოაკელით 4 20-ს 16-ის მისაღებად.

$$5x^{2}+33x+16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 33-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-20\times 16}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 16.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-320}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 1089 -320-ს.

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -33 \sqrt{769}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±\sqrt{769}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{769} -33-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+35x+20-2x=4$$

დააჯგუფეთ 35x და -2x, რათა მიიღოთ 33x.

$$5x^{2}+33x+20=4$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+33x=4-20$$

გამოაკელით 20 4-ს -16-ის მისაღებად.

$$5x^{2}+33x=-16$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5x^{2}+33x}{5}=-\frac{16}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x=-\frac{16}{5}$$

გაყავით \frac{33}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{33}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{33}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}=-\frac{16}{5}+\left(\frac{33}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{33}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-\frac{16}{5}+\frac{1089}{100}$$

მიუმატეთ -\frac{16}{5} \frac{1089}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{769}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{769}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{33}{10}=\frac{\sqrt{769}}{10} x+\frac{33}{10}=-\frac{\sqrt{769}}{10}$$

გამოაკელით \frac{33}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{769}-33}{10} x=\frac{-\sqrt{769}-33}{10}$$