გადაწყვიტეთ (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0.282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0.282842712$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

განვიხილოთ \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

დაშალეთ \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$25x^{2}-1=1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}=1+1$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$25x^{2}=2$$

ორივე მხარე გაყავით 25-ზე.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განვიხილოთ \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

დაშალეთ \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$25x^{2}-1=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$25x^{2}-1-1=0$$

გამოაკელით 1 -1-ს -2-ის მისაღებად.

$$25x^{2}-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 25-ით a, 0-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

აიღეთ 200-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$