გადაწყვიტეთ (5-x)(5+x)+(x-5)^2+(2x-10)(x+3)

$$( 5 - x ) ( 5 + x ) + ( x - 5 ) ^ { 2 } + ( 2 x - 10 ) ( x + 3 )$$

შეფასება

$$2\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(5-x\right)\left(5+x\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

შეკრიბეთ 25 და 25, რათა მიიღოთ 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-10 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

დააჯგუფეთ -10x და -4x, რათა მიიღოთ -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

გამოაკელით 30 50-ს 20-ის მისაღებად.

$$20-14x+2x^{2}$$

დაშლა

$$2x^{2}-14x+20$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(5-x\right)\left(5+x\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$25-x^{2}+\left(x-5\right)^{2}+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-5\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25-x^{2}+x^{2}-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$25-10x+25+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

შეკრიბეთ 25 და 25, რათა მიიღოთ 50.

$$50-10x+\left(2x-10\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-10 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$50-10x+2x^{2}-4x-30$$

დააჯგუფეთ -10x და -4x, რათა მიიღოთ -14x.

$$50-14x+2x^{2}-30$$

გამოაკელით 30 50-ს 20-ის მისაღებად.

$$20-14x+2x^{2}$$