გადაწყვიტეთ (5sqrt{2}-e)(3sqrt{2}+e)=fsqrt{2}-6

$$( 5 \sqrt { 2 } - e ) ( 3 \sqrt { 2 } + e ) = f \sqrt { 2 } - 6$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$f=-\frac{\sqrt{2}e^{2}}{2}+2e+18\sqrt{2}\approx 25.667556106$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 5\sqrt{2}-e-ის თითოეული წევრი 3\sqrt{2}+e-ის თითოეულ წევრზე.

$$15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$15\times 2+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

გადაამრავლეთ 15 და 2, რათა მიიღოთ 30.

$$30+5\sqrt{2}e-3e\sqrt{2}-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

დააჯგუფეთ 5\sqrt{2}e და -3e\sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2\sqrt{2}e.

$$30+2\sqrt{2}e-e^{2}=f\sqrt{2}-6$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$f\sqrt{2}-6=30+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$f\sqrt{2}=30+2\sqrt{2}e-e^{2}+6$$

შეკრიბეთ 30 და 6, რათა მიიღოთ 36.

$$f\sqrt{2}=36+2\sqrt{2}e-e^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\sqrt{2}f=2e\sqrt{2}-e^{2}+36$$

ორივე მხარე გაყავით \sqrt{2}-ზე.

$$\frac{\sqrt{2}f}{\sqrt{2}}=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \sqrt{2}-ზე გამრავლებას.

$$f=\frac{2e\sqrt{2}-e^{2}+36}{\sqrt{2}}$$

გაყავით 36+2e\sqrt{2}-e^{2} \sqrt{2}-ზე.

$$f=\frac{\sqrt{2}\left(2e\sqrt{2}-e^{2}+36\right)}{2}$$